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quarta-feira, 25 de agosto de 2010

GEOMETRIA ANALÍTICA: RETA

O estudo da reta r, na geometria analítica não está relacionado apenas a escrita das equações das retas bem como a posição entre ponto e reta e entre duas retas. A equação da reta r mais importante é a geral:
ax + by + c = 0, com a; b pertence a R e diferente de zero.
Para verificar se um ponto P(x,y) pertence à reta r, substituímos as coordenadas do ponto P na equação da reta r. Se a sentença obtida for verdadeira, então o ponto pertence à reta, caso contrário, P não pertence à r.

EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA R

Da equação geral da reta ax + by + c = 0, obtemos a equação reduzida da reta
y =-ax/b - c/b y = m x + n
onde m é o coeficiente angular, dado por m = -a/b e n coeficiente linear, n = -c/b.

A equação y – yo = m (x – xo) onde (xo ; yo) é um ponto conhecido e m é o coeficiente angular da reta, é chamada equação fundamental da reta.

POSIÇÃO RELATIVA ENTRE DUAS RETAS

Se duas retas são paralelas, isto é, r // s seus coeficientes angulares são iguais, então mr = ms. Para retas concorrentes, isto é, r × s; o produto de seus coeficientes angulares é igual a –1, e indicamos por:
mr . ms = –1.
Duas retas concorrentes em especial são ditas perpendiculares.

EXERCÍCIO RESOLVIDO
Escreva a equação da reta r que passa pelo ponto A(1 ; 2) e tem coeficiente angular m = 2/3.
Temos o ponto A(1 ; 2 ) e o coeficiente angular. Escrevemos a equação fundamental da reta, substituindo as coordenadas, obtemos:
y – 2 =2/3(x – 1)
y – 2 = 2/3x - 2/3
3y – 6 = 2(x – 1)
3y – 6 = 2x – 2
A reta pedida é (r) 2x – 3y + 4 = 0.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1) Dada a equação da reta r: x + y – 1 = 0 e as afirmações:
I – o ponto (1,1) pertence a r
II – a reta passa na origem do sistema cartesiano
III – o coeficiente angular de r é –1
IV – r intercepta a reta s: x + y – 2 = 0 no ponto P(1,2)
a) apenas I é verdadeira b) apenas III é verdadeira
c) nenhuma é falsa d) apenas I é falsa e) n.d.a

2) Obtenha a equação da reta (s ) que é paralela a reta ( r ) – x + 2y – 2 = 0 e passa pelo ponto P(– 2;3).

3) Determinar a equação geral da reta ( r ) perpendicular à (s) 3x – y + 6 = 0 passando pelo ponto A(4 ; 2).

4) Considere as retas (r ) y = 2x – 3 e (s ) 3x – y – 2 = 0. É verdadeira a afirmação:

a) r e s são paralelas b) r é perpendicular a s
c) r e s são coincidentes d) r e s se interceptam na origem e) n.d.a

5) O coeficiente linear de uma reta perpendicular à reta y = 1/2x + 2 é:
a) –2 b) 0 c) 2 d) 4 e) n.d.a

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